漫画算法:什么是B+树?

在上一篇漫画中,我们介绍了B-树的原理和应用,没看过的小伙伴们可以点击下面的链接:

漫画算法:什么是B-树?

这一次我们来介绍B+树。
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一个m阶的B树具有如下几个特征:

1.根结点至少有两个子女
2.每个中间节点都包含k-1个元素和k个孩子,其中 m/2 <= k <= m
3.每一个叶子节点都包含k-1个元素,其中 m/2 <= k <= m
4.所有的叶子结点都位于同一层
5.每个节点中的元素从小到大排列,节点当中k-1个元素正好是k个孩子包含的元素的值域分划

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一个m阶的B+树具有如下几个特征:

1.有k个子树的中间节点包含有k个元素(B树中是k-1个元素),每个元素不保存数据,只用来索引,所有数据都保存在叶子节点
2.所有的叶子结点中包含了全部元素的信息,及指向含这些元素记录的指针,且叶子结点本身依关键字的大小自小而大顺序链接
3.所有的中间节点元素都同时存在于子节点,在子节点元素中是最大(或最小)元素

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B-树中的卫星数据(Satellite Information):

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B+树中的卫星数据(Satellite Information):

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需要补充的是,在数据库的聚集索引(Clustered Index)中,叶子节点直接包含卫星数据。在非聚集索引(NonClustered Index)中,叶子节点带有指向卫星数据的指针。

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第一次磁盘IO:

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第二次磁盘IO:

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第三次磁盘IO:

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B-树的范围查找过程

自顶向下,查找到范围的下限(3):

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中序遍历到元素6:

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中序遍历到元素8:

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中序遍历到元素9:

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中序遍历到元素11,遍历结束:

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B+树的范围查找过程

自顶向下,查找到范围的下限(3):

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通过链表指针,遍历到元素6, 8:

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通过链表指针,遍历到元素9, 11,遍历结束:

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B+树的特征

1.有k个子树的中间节点包含有k个元素(B树中是k-1个元素),每个元素不保存数据,只用来索引,所有数据都保存在叶子节点
2.所有的叶子结点中包含了全部元素的信息,及指向含这些元素记录的指针,且叶子结点本身依关键字的大小自小而大顺序链接
3.所有的中间节点元素都同时存在于子节点,在子节点元素中是最大(或最小)元素

B+树的优势

1.单一节点存储更多的元素,使得查询的IO次数更少
2.所有查询都要查找到叶子节点,查询性能稳定
3.所有叶子节点形成有序链表,便于范围查询

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